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 条件概率第2章 独立性学习目标1.理解条件概率的定义.2.掌握条件概率的计算方法.3.能利用条件概率公式解决一些简单的实际问题.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一 条件概率100件产品中有93件产品的长度合格,90件产品的质量合格,85件产品的长度、质量都合格.令A={产品的长度合格},B={产品的质量合格},AB={产品的长度、质量都合格}.思考1 试求P(A)、P(B)、P(AB).答案思考2 任取一件产品,已知其质量合格(即B发生),求它的长度(即A发生)也合格(记为A|B)的概率.答案答案 事件A|B发生,相当于从90件质量合格的产品中任取1件长度合格,其概率为P(A|B)=思考3 P(B)、P(AB)、P(A|B)间有怎样的关系.答案(1)条件概率的概念一般地,对于两个事件A和B,在已知发生的条件下发生的概率,称为事件B发生的条件下事件A的条件概率,记为.(2)条件概率的计算公式①一般地,若P(B)>0,则事件B发生的条件下A发生的条件概率是P(A|B)=.②利用条件概率,有P(AB)=.梳理事件B事件AP(A|B)P(A|B)P(B)知识点二 条件概率的性质1.任何事件的条件概率都在之间,即.2.如果B和C是两个互斥的事件,则P(B∪C|A)=.0和10≤P(B|A)≤1P(B|A)+P(C|A)题型探究命题角度1 利用定义求条件概率例1 某个班级共有学生40人,其中团员有15人.全班分成四个小组,第一小组有学生10人,其中团员有4人.如果要在班内任选1人当学生代表,(1)求这个代表恰好在第一小组的概率;解 设A={在班内任选1名学生,该学生属于第一小组},B={在班内任选1名学生,该学生是团员}.解答类型一 求条件概率(2)求这个代表恰好是团员代表的概率;解答(3)求这个代表恰好是第一小组团员的概率;(4)现在要在班内任选1个团员代表,问这个代表恰好在第一小组的概率.解答用定义法求条件概率P(B|A)的步骤(1)分析题意,弄清概率模型.(2)计算P(A),P(AB).(3)代入公式求P(B|A)=反思与感悟跟踪训练1 从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,记事件A=“取到的2个数之和为偶数”,事件B=“取到的2个数均为偶数”,则P(B|A)=____.答案解析命题角度2 缩小基本事件范围求条件概率例2 集合A={1,2,3,4,5,6},甲、乙两人各从A中任取一个数,若甲先取(不放回),乙后取,在甲抽到奇数的条件下,求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率.解 将甲抽到数字a,乙抽到数字b,记作(a,b),甲抽到奇数的情形有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(3,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,6),共15个.在这15个中,乙抽到的数比甲抽到的数大的有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(3,4),(3,5),(3,6),(5,6),共9个,所以所求概率解答引申探究1.在本例条件下,求乙抽到偶数的概率.解答解 在甲抽到奇数的情形中,乙抽到偶数的有(1,2),(1,4),(1,6),(3,2),(3,4),(3,6),(5,2),(5,4),(5,6),共9个,所以所求概率2.若甲先取(放回),乙后取,若事件A:“甲抽到的数大于4”;事件B:“甲、乙抽到的两数之和等于7”,求P(B|A).解答解 甲抽到的数大于4的情形有(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共12个,其中甲、乙抽到的两数之和等于7的情形有(5,2),(6,1),共2个.将原来的基本事件全体Ω缩小为已知的条件事件A,原来的事件B缩小为AB.而A中仅包含有限个基本事件,每个基本事件发生的概率相等,从而可以在缩小的概率空间上利用古典概型公式计算条件概率,即P(B|A)=这里n(A)和n(AB)的计数是基于缩小的基本事件范围的.反思与感悟跟踪训练2 现有6个节目准备参加比赛,其中4个舞蹈节目,2个语言类节目,如果不放回地依次抽取2个节目,求:在第1次抽到舞蹈节目的条件下,第2次抽到舞蹈节目的概率.解答解 设第1次抽到舞蹈节目为事件A,第2次抽到舞蹈节目为事件B,则第1次

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(2)社会意识对社会存在具有反作用,先进的社会意识可以正确地预见社会发展的方向和趋势,对社会发展起促进作用。

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尊龙d88官网,跟踪训练3 甲、乙两人进行围棋比赛,每局比赛甲胜的概率为乙胜的概率为没有和棋,采用五局三胜制,规定某人先胜三局则比赛结束,求比赛局数X的均值.解答解 由题意,X的所有可能值是3,4,5.所以X的概率分布如下表:例4 受轿车在保修期内维修费等因素的影响,企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关.某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车,保修期均为2年,现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆,统计数据如下:类型四 均值的实际应用品牌甲乙首次出现故障时间x/年0x≤11x≤2x20x≤2x2轿车数量/辆2345545每辆利润/万元将频率视为概率,解答下列问题:(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆,求首次出现故障发生在保修期内的概率;解答(2)若该厂生产的轿车均能售出,记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1,生产一辆乙品牌轿车的利润为X2,分别求X1,X2的概率分布;解答解 依题意得X1的概率分布如下表:X2的概率分布如下表:(3)该厂预计今后这两种品牌轿车的销量相当,由于资金限制,因此只能生产其中一种品牌的轿车.若从经济效益的角度考虑,你认为应生产哪种品牌的轿车?请说明理由.解答因为E(X1)E(X2),所以应生产甲品牌轿车.解答概率模型的三个步骤(1)审题,确定实际问题是哪一种概率模型,可能用到的事件类型,所用的公式有哪些.(2)确定随机变量的概率分布,计算随机变量的均值.(3)对照实际意义,回答概率、均值等所表示的结论.反思与感悟跟踪训练4 某银行规定,一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误,该银行卡将被锁定,小王到该银行取钱时,发现自己忘记了银行卡的密码,但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一,小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确,则结束尝试;否则继续尝试,直至该银行卡被锁定.(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率;解答习题课离散型随机变量的均值第2章 概率学习目标1.进一步熟练掌握均值公式及性质.2.能利用随机变量的均值解决实际生活中的有关问题.题型探究知识梳理内容索引当堂训练知识梳理1.对均值的再认识(1)含义:均值是离散型随机变量的一个重要特征数,反映或刻画的是随机变量取值的平均水平.(2)来源:均值不是通过一次或多次试验就可以得到的,而是在大量的重复试验中表现出来的相对稳定的值.(3)单位:随机变量的均值与随机变量本身具有相同的单位.(4)与平均数的区别:均值是概率意义下的平均值,不同于相应数值的平均数.2.均值的性质X是随机变量,若随机变量η=aX+b(a,b∈R),则E(η)=E(aX+b)=aE(X)+b.题型探究例1 在10件产品中有2件次品,连续抽3次,每次抽1件,求:(1)不放回抽样时,抽取次品数ξ的均值;解答类型一 放回与不放回问题的均值∴随机变量ξ的概率分布如下表:∴随机变量ξ服从超几何分布,n=3,M=2,N=10,(2)放回抽样时,抽取次品数η的均值.解答不放回抽样服从超几何分布,放回抽样服从二项分布,求均值可利用公式代入计算.反思与感悟跟踪训练1 甲袋和乙袋中都装有大小相同的红球和白球,已知甲袋中共有m个球,乙袋中共有2m个球,从甲袋中摸出1个球为红球的概率为从乙袋中摸出1个球为红球的概率为P2.(1)若m=10,求甲袋中红球的个数;解 设甲袋中红球的个数为x,解答(2)若将甲、乙两袋中的球装在一起后,从中摸出1个红球的概率是求P2的值;解答(3)设P2=若从甲、乙两袋中各自有放回地摸球,每次摸出1个球,并且从甲袋中摸1次,从乙袋中摸2次.设ξ表示摸出红球的总次数,求ξ的概率分布和均值.解答解 ξ的所有可能值为0,1,2,3.所以ξ的概率分布为例2 如图所示,从A1(1,0,0),A2(2,0,0),B1(0,1,0),B2(0,2,0),C1(0,0,1),C2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点,将这3个点及原点O两两相连构成一个“立体”,记该“立体”的体积为随机变量V(如果选取的3个点与原点在同一个平面内,此时“立体”的体积V=0).(1)求V=0的概率;类型二 与排列、组合有关的分布列的均值解答(2)求均值E(V).解答因此V的概率分布如下表:解此类题的关键是搞清离散型随机变量X取每个值时所对应的随机事件,然后利用排列、组合知识求出X取每个值时的概率,利用均值的公式便可得到.反思与感悟跟踪训练2 某地举办知识竞赛,组委会为每位选手都备有10道不同的题目,其中有6道艺术类题目,2道文学类题目5S优秀改善展示(八)5S活动推行技巧第一章:5S基本概念第二章:整理活动第三章:整顿活动第四章:清扫活动第五章:清洁活动第六章:素养活动第七章:5S示范案例第八章:5S优秀改善展示第九章:5S的推进理念第十章:总结1、5S不是简单的搞卫生;2、理由与借口;3、检查的重要性;4、奖励与处罚(绩效挂钩);5、领导者的决心和作用;模范带头指导检查纠正偏差6、全员参与;7、逐步思想,持续改进;8、鼓励员工创造和发明;5S的推进理念◇认同◇投入◇目标◇责任◇每日一省+慎独改变自我,形成良好的习惯“5S”的最高荣誉永远属于坚持执行的英雄。利来国际娱乐官方网站广告2015年度中国中央空调市场报告说明1、本报告通过对国内中央空调行业在2015年度发展情况的调查研究,描绘中央空调行业当年发展的一些规律和特点,以便为公司决策者、经营者及业内人士了解国内中央空调产业现状和发展提供一些素材。5.完善联系群众制度。

5S优秀改善展示(八)5S活动推行技巧第一章:5S基本概念第二章:整理活动第三章:整顿活动第四章:清扫活动第五章:清洁活动第六章:素养活动第七章:5S示范案例第八章:5S优秀改善展示第九章:5S的推进理念第十章:总结1、5S不是简单的搞卫生;2、理由与借口;3、检查的重要性;4、奖励与处罚(绩效挂钩);5、领导者的决心和作用;模范带头指导检查纠正偏差6、全员参与;7、逐步思想,持续改进;8、鼓励员工创造和发明;5S的推进理念◇认同◇投入◇目标◇责任◇每日一省+慎独改变自我,形成良好的习惯“5S”的最高荣誉永远属于坚持执行的英雄。操作的指导意见》(下称《指导意见》)旨在为血液净化血液净化临床工程技师应为透析室的设备建临床工程技师的日常工作内容和工作方法提供指导立档案,详细记录设备购买、使用、保养、故障、维修、性意见。www.w66.com半岛报覆盖面广,在城阳有南北2个发行站,3万份发行量,重点考虑夹报形式,配合硬广,两者占总费用比例60%。PAGEPAGE1单元质量检测三古风余韵(考试时间:150分钟 分值:150分)一、现代文阅读(35分)(一)论述类文本阅读(9分,每小题3分)阅读下面的文字,完成1~3题。

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给主人留下些什么吧!~~

舒元舆2019-06-19

葛郯每年为村组干部、HYPERLINK/fanwen/d

(2)财政部:指已建立现代企业制度的境内外企业法人,但不包括本级政府所属融资平台公司及其他控股国有企业。

凡人2019-06-19 20:16:12

从空间上来看,欧洲最早开发旅游度假区,然后依次向北美洲、南美洲、非洲、大洋洲和亚洲“传播”。

李茂复2019-06-19 20:16:12

宫殿坐落在山上,俯瞰着城市。,组织损伤小便于其他组织的修复操作可进行二次复位调节可轴向加压或延伸可早期功能锻炼感染性骨不连定义骨折后感染性骨不连被定义为维持6-8个月以上的骨折部位持续性感染并伴骨的不愈合。。进行适时的调整。。

孙天宇2019-06-19 20:16:12

(4)美国纽约①纽约第七大道王子—卡尔文·克莱恩(CalvinKlein1942~今)卡尔文·克莱恩——纽约第七大道王子/设计风格: 卡尔文·克莱恩是一个完美主义者,除了要求服装作品及广告宣传细节部分符合他原先的想法外,也极力保持自己整洁完美的形象,喜欢土色及中间色调,甚至连他个人生活物件都是褐色及白色系列。,次年在英国第七届“肿瘤发生生物学和医学”会议上被大家确认并开始引用。。5、在本年度报告中会出现把江森自控约克品牌、开利、特灵、麦克维尔和顿汉布什称之为五大外(美)资品牌的情况,我们在报告中会尽量避免出现此称谓情况,但不排除将此五大品牌在上述产品领域作为一个群体进行数据的比较分析。。

张蒙蒙2019-06-19 20:16:12

(2分)(4)人民群众是历史的创造者,维护人民的根本利益是党和国家一切工作的根本出发点和落脚点。,跟踪训练4 某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖,每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中,各随机摸出1个球,在摸出的2个球中,若都是红球,则获一等奖;若只有1个红球,则获二等奖;若没有红球,则不获奖.(1)求顾客抽奖1次能获奖的概率;解答解 记事件A1={从甲箱中摸出的1个球是红球},A2={从乙箱中摸出的1个球是红球},B1={顾客抽奖1次获一等奖},B2={顾客抽奖1次获二等奖},C={顾客抽奖1次能获奖}.故所求概率为 离散型随机变量的均值第2章 随机变量的均值和方差学习目标1.通过实例理解离散型随机变量均值的概念,能计算简单离散型随机变量的均值.2.理解离散型随机变量的均值的性质.3.掌握两点分布、二项分布的均值.4.会利用离散型随机变量的均值,反映离散型随机变量的取值水平,解决一些相关的实际问题.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一 离散型随机变量的均值或数学期望设有12个西瓜,其中4个重5kg,3个重6kg,5个重7kg.思考1 任取1个西瓜,用X表示这个西瓜的重量,试问X可以取哪些值?答案答案 X=5,6,7.思考2 当X取上述值时,对应的概率分别是多少?答案思考3 如何求每个西瓜的平均重量?答案(1)数学期望:E(X)=μ=.(2)性质①pi≥0,i=1,2,…,n;②p1+p2+…+pn=1.(3)数学期望的含义:它反映了离散型随机变量取值的.Xx1x2…xnPp1p2…pn离散型随机变量的均值或数学期望一般地,若离散型随机变量X的概率分布如下表:梳理x1p1+x2p2+…+xnpn平均水平知识点二 两点分布、超几何分布、二项分布的均值1.两点分布:若X~0-1分布,则E(X)=.2.超几何分布:若X~H(n,M,N),则E(X)=.3.二项分布:若X~B(n,p),则E(X)=.pnp题型探究命题角度1 一般离散型随机变量的均值例1 某同学参加科普知识竞赛,需回答三个问题,竞赛规则规定:每题回答正确得100分,回答不正确得-100分,假设这名同学回答正确的概率均为,且各题回答正确与否相互之间没有影响.(1)求这名同学回答这三个问题的总得分X的概率分布和均值;解答类型一 离散型随机变量的均值解 X的可能取值为-300,-100,100,(X=-300)==,P(X=300)==,所以X的概率分布如下表:X-300-所以E(X)=(-300)×+(-100)×+100×+300×=180(分).(2)求这名同学总得分不为负分(即X≥0)的概率.解 这名同学总得分不为负分的概率为P(X≥0)=P(X=100)+P(X=300)=+=解答求随机变量X的均值的方法和步骤(1)理解随机变量X的意义,写出X所有可能的取值.(2)求出X取每个值的概率P(X=k).(3)写出X的分布列.(4)利用均值的定义求E(X).反思与感悟跟踪训练1 在有奖摸彩中,一期(发行10000张彩票为一期)有200个奖品是5元,20个奖品是25元,5个奖品是100元.在不考虑获利的前提下,一张彩票的合理价格是多少元?解答解 设一张彩票的中奖额为随机变量X,显然X的所有可能取值为0,5,25,100.依题意X的概率分布如下表:=,所以一张彩票的合理价格是元.命题角度2 二项分布与两点分布的均值例2 某运动员投篮命中率为p=(1)求投篮1次命中次数X的均值;解 投篮1次,命中次数X的概率分布如下表:解答则E(X)=(2)求重复5次投篮,命中次数Y的均值.解 由题意知,重复5次投篮,命中次数Y服从二项分布,即Y~B(5,),E(Y)=np=5×=3.解答引申探究在重复5次投篮时,命中次数为Y,随机变量η=5Y+2.求E(η).解 E(η)=E(5Y+2)=5E(Y)+2=5×3+2=17.解答(1)常见的两种分布的均值设p为一次试验中成功的概率,则①两点分布E(X)=p;②二项分布E(X)=np.熟练应用上述两公式可大大减少运算量,提高解题速度.(2)两点分布与二项分布辨析①相同点:一次试验中要么发生要么不发生.②不。警报灯;显示灯;图表;班组目视板*烟台金晖铜业有限公司*1、将工作标准书悬挂于工作现场;2、将产品检验规范悬挂于工作现场;3、将每天的值班领导姓名写在看板上;4。

立木文彦2019-06-19 20:16:12

ChemicalLaboratory-Kao.,,SHIHHUA1STRD.,LINYUANDISTRICT,/2018/12642832,TAIWAN()DATE:2018/02/05PAGE:1OF4THEFOLLOWINGSAMPLE(S)WAS/WERESUBMITTEDANDIDENTIFIEDBY/ONBEHALFOFTHECLIENTAS:SAMPLEDESCRIPTION::/ITEMNO.:1003,1005,1005N,1005T,1009,1020,1020L,1020T,1024,1024T,1030T,1040,1040F,1040U,1080,1100,1120,1120D,1124,1124H,1202F,1250D,1252F,1350D,1352F,1352S,1450D,1600A,1600D,1600N,1700D,1900D,1990,2020,2020H,2020S,2080,2100,2100M,2100T,6005P,::2018/01/:2018/01/30TO2018/02/:FORMOSAPLASTICSCORPORATION.==============================================================================================PLEASESEETHENEXTPAGEFORTESTRESULT(S)Unlessotherwisestatedtheresultsshowninthistestreportreferonlytothesample(s),exceptinfull,Serviceprintedoverleaf,availableonrequestoraccessib,椎间盘微创手术系统——椎间孔镜什么是椎间盘突出症?椎间盘突出症:是临床上较为常见的脊柱疾病之一。。同年7月,市政府制定了《长春汇津污水处理专营管理办法》。。

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